انواع چندضلعی ها و تعاریف آنها

 

چند ضلعی (polygon) : به شکل دو بعدی در صفحه که با مسیری بسته شامل تعداد متناهی خطوط راست محیط شده باشند، چند ضلعی گفته می شود.

چند ضلعی ها به دو دسته اصلی ساده و خود متقاطع(پیچیده) تقسیم می شوند.

• • چند ضلعی ساده (simple) : چند ضلعی که اضلاع آن یکدیگر را قطع نمی کنند، مگر در راس ها که دو ضلع به هم می رسند. چند ضلعی های ساده به دو دسته محدب (کوژ) و مقعر (کاو) تقسیم می شوند.

• • چند ضلعی محدب (convex) : چند ضلعی که از هر دو نقطه دلخواه درون آن پاره خطی به هم وصل کنیم ، آن پاره خط از داخل چند ضلعی عبورمی کند. یا به عبارت دیگر چند ضلعی  که هیچ یک از زاویه های آن بیشتر از 180 درجه نباشد.

• • چند ضلعی مقعر (concave) : به چند ضلعی های غیر محدب ساده چند ضلعی مقعر می گویند یا به عبارت دیگر چند ضلعی های ساده ای که زاویه بیش از 180 درجه داشته باشند مقعر گفته می شود.

 

چند ضلعی نامحدب (non-convex) : چند ضلعی که دو نقطه درون آن بیابیم که پاره خط واصل این دو نقطه در خارج از چند ضلعی عبور کند ، یک چند ضلعی نامحدب می باشد.(دقت کنید که یک چند ضلعی نا محدب هم می تواند ساده باشد و هم خود متقاطع )

• • چند ضلعی خود متقاطع یا پیچیده (self-intersecting or complex) : اضلاع چند ضلعی یکدیگر را در محلی غیر از راس ها قطع می کنند . این محل های تقاطع راس به حساب نمی آیند.

• • چند ضلعی های ستاره ای (star polygon) : چند ضلعی های متقاطع که دارای اضلاع متساوی هستند.

 

• چند ضلعی های متساوی الاضلاع (Equilateral) : چند ضلعی هایی که اضلاع متساوی دارند. (چند ضلعی های نامحدب متساوی الاضلاع 5 یا بیش از 5 ضلع دارند.)

• چند ضلعی های متساوی الزوایا (Equiangular) : تمام زوایای داخلی راس ها با هم برابرند.

• چند ضلعی های محاطی (cyclic) : راس ها بر روی محیط یک دایره واحد قرار دارند.(دایره محیطی نامیده می شود.)

• چند ضلعی محیطی یا مماسی (Tangential) : همه اضلاع بر دایره محاطی مماس اند.

• چند ضلعی های منتظم (Regular) : چهار ضلعی محاطی که متساوی الاضلاع باشد منتظم است. به عبارت دیگر چند ضلعی که اضلاع آن با هم و زاویه های آن با هم برابرند.

الف) چند ضلعی منتظم محدب    ب) چند ضلعی منتظم پیچیده

• چند ضلعی های راست : چند ضلعی هایی که گوشه های راست داشته باشند. یعنی تمام زاویه های داخلی آنها 90 یا 270 درجه باشد.

دوازده تعریف برای مربع

 

     ریاضیات چگونه یک مفهوم ریاضی را تعریف می‌کند؟

        تعریف مفاهیم در ریاضیات با تعریف مفاهیم در علوم دیگر متفاوت است. تعریف یک مفهوم در ریاضی، لیستی از ویژگی‌های آن مفهوم را ارائه می‌دهد. یک مفهوم در ریاضی تنها وقتی مثالی از یک مفهوم ریاضی است که تمامی شرایط تعریف آن مفهوم و نه فقط بیشتر آن‌ها، را داشته باشد. علاوه بر این، تعریف به گونه‌ای بیان می‌شود که مفهوم تعریف شده به یک مفهوم "خوش تعریف" موجود متعلق باشد و قبل از همه این‌ها، استفاده درست از واژه‌ها، نمادها و ویژگی‌ها با دقت رعایت می‌شود.        آیا یک مفهوم ریاضی فقط یک تعریف دارد؟

                                                                        البته که نه!

 

یک مفهوم، بسته به دانش شما درباره دیگر موجودات ریاضی، می‌تواند از راه‌های (به صورت‌های) متفاوتی تعریف شود. زاسکین و لیکین  در مطالعه‌ای بیان کردند که تعاریفی که دانش‌آموزان از مفاهیم ارائه می‌دهند، بازتابنده دانش ریاضی آن‌ها است. مثال‌هایی از تعاریف این تحقیق در ادامه آمده است. آیا به نظر شما همه این تعاریف درست هستند؟

مربع چیست؟

1. مربع یک چندضلعی است که چهار ضلع دارد.
2.  مربع یک چهارضلعی است که همه اضلاع و همه زاویه‌هایش با هم برابرند.
3.  مربع یک چهارضلعی است که اضلاعش با هم برابرند و هر زاویه‌اش 90 درجه است.
4.  مربع یک مستطیل با اضلاع برابر است.
5.  مربع یک مستطیل است که قطرهایش بر هم عمودند.
6.  مربع یک لوزی است که زوایایش با هم برابرند.
7.  مربع یک لوزی است که قطرهایش با هم برابرند.
8.  مربع یک متوازی الاضلاع است که اضلاع مجاور و زوایای مجاور آن با هم برابرند.
9.  مربع یک متوازی الاضلاع است که قطرهایش با هم برابر و بر هم عمودند.
10.  مربع یک چهارضلعی است که 4 محور تقارن دارد.
11.  مربع یک چهارضلعی است که تحت دوران 90 درجه متقارن است.
12. مربع مکان هندسی همه نقاط یک صفحه است که مجموع فواصلشان از دو قطر به یک اندازه است.

تغيير نگرش به زندگي

 

یك مطلب فوق العاده که شاید ساعتی بهش فکر کردن ارزشش رو داشته باشه:

 

اگر: A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

برابر با:

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 باشد آیا برای خوشبختی و موفقیت، تنها تلاش سخت کافیست؟ Hard work=تلاش سخت H+a+r+d+w+o+r+k=8+1+18+4+23+15+18+11= 98%

آیا دانش ما را 100% به موفقیت می رساند؟ Knowledge=دانش K+n+o+w+l+e+d+g+e=11+14+15+23+12+5+4+7+5= 96%

عشق چطور؟؟؟ Love=عشق L+o+v+e=12+15+22+5= 54%

خیلی از ما فکر میکردیم که اینها مهمترین باشند؛ اما نه...!!! پس چه چیز 100% را میسازد ؟؟؟ پول Money=پول M+o+n+e+y=13+15+14+5+25= 72%

اینها کافی نیستند؛ پس برای رسیدن به اوج چه باید کرد؟؟؟ ... ... ... ... ... نگرش...!!! Attitude=نگرش A+t+t+I+t+u+d+e=1+20+20+9+20+21+4+5= 100%

آری... اگر نگرشمان را به زندگی، کارمان، گروه و عشقمان عوض کنیم، زندگی 100% عوض خواهد شد... نگرش، همه چیز را عوض میکند نگاهت را تغییر بده و چشمانت را بشور؛ همه چیز عوض میشود

خواب ریاضی

 

      باز هم خواب ریاضی دیده ام                       خواب خطهای موازی دیده ام
    خواب دیدم خوانده ام ایگرگ زگوند         خنجر دیفرانسیل هم گشته کند
      از سر هر جایگشتی می پرم                      دامن هر اتحادی می درم
      دست و پای بازه ها را بسته ام                    از کمند منحنی ها رسته ام
    شیب هر خط را به تندی می دوم              گوش هر ایگرگ و ايكسى را میجوم
      گاه در زندان قدر مطلقم                              گه اسیر زلف حد و مشتقم
      گاه خطها را موازی میکنم                            با توانها نقطه بازی میکنم
      لشکر تمرین دارم بیشمار                             تیغی از فرمول دارم در کنار
        ناگهان دیدم توابع مرده اند                           پاره خطها، نقطه ها ، پژمرده اند
      در ریاضی بحث انتگرال نیست                      صحبت از تبدیل و رادیکال نیست
          کاروان جذرها کوچیده است                         استخوان کسرها پوسیده است
      از لُگ و بسط نپرس آثار نیست                         ردپایی از خط و بردار نیست
  هیچکس را زین مصیبت غم نبود                        صفر صفرم  هم دگر مبهم نبود

       آری آری خواب افسون میکند                        عقده را از سینه بیرون می کند
    مُردم از این y ,x  داد ،داد                             روزهای بی ریاضی یاد باد

 

اثبات رابطه فیثاغورس

جهت مشاهده ی 120 روش اثبات رابطه فیثاغورس اینجا کلیک کنید.

یک مساله جالب از حد

 

به نظر شما جواب حد روبرو چه می شود :

با یک نظر فکر می کنیم جواب ۱ می شود اما با توجه به دامنه تابع

 

که برابر است با تابع f در نقطه هایی

مانند و همچنین

از بازه تعریف نشده است یعنی هر چه قدر به صفر نزدیک شویم باز هم نقاطی وجود دارند که در آنها f تعریف نشده است پس نمی توانیم x را به صفر نزدیک کنیم و در نتیجه تابع f در نقطه صفر حد ندارد .

شعر زیبای ریاضی

 

 شعر زیبای ریاضی

ریاضتی کشیده ام که بشنوم صدای تو                    داغ دلم ز حد گذشت و سوخت در هوای تو

تو تابع هوس شدی من متغیراز غمت                              نقطه ی عطف عمر من نگاه آشنای تو

دامنه ی  نگاه تو می کشدم بدین قمار                            برد نمی کند کسی که گشت مبتلای تو

گر تو مجانبم شوی با تو به اوج می رسم                       بازه ی عمر خویش را می فکنم به پای تو  

ناز تو و خواهش من تناظریست یک به یک                  نظاره ای نمی کنی که جان کنم فدای تو

شاعر : آقای احمدی دبیر ریاضی ناحیه 2 همدان